Rešite 25x^2-10x-x^2-25=0

$$25 x ^ { 2 } - 10 x - x ^ { 2 } - 25 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{5}{6}\approx -0,833333333$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Združite 25x^{2} in -x^{2}, da dobite 24x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 24x^{2}+ax+bx-25. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-10 ab=24\left(-25\right)=-600$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -600 izdelka.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -10.

$$a=-30 b=20$$

Znova zapišite 24x^{2}-10x-25 kot \left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right).

$$\left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right)$$

Faktor 6x v prvem in 5 v drugi skupini.

$$6x\left(4x-5\right)+5\left(4x-5\right)$$

Faktor skupnega člena 4x-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(4x-5\right)\left(6x+5\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 4x-5=0 in 6x+5=0.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Združite 25x^{2} in -x^{2}, da dobite 24x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 24 za a, -10 za b in -25 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

Kvadrat števila -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

Pomnožite -4 s/z 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

Pomnožite -96 s/z -25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2\times 24}$$

Seštejte 100 in 2400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2\times 24}$$

Uporabite kvadratni koren števila 2500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2\times 24}$$

Nasprotna vrednost -10 je 10.

$$x=\frac{10±50}{2\times 24}$$

Pomnožite 2 s/z 24.

$$x=\frac{10±50}{48}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±50}{48}, ko je ± plus. Seštejte 10 in 50.

$$x=\frac{60}{48}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{60}{48} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 12.

$$x=\frac{5}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{10±50}{48}, ko je ± minus. Odštejte 50 od 10.

$$x=-\frac{40}{48}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-40}{48} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 8.

$$x=-\frac{5}{6}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Združite 25x^{2} in -x^{2}, da dobite 24x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Dodajte 25 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$24x^{2}-10x=25$$

Delite obe strani z vrednostjo 24.

$$\frac{24x^{2}-10x}{24}=\frac{25}{24}$$

Z deljenjem s/z 24 razveljavite množenje s/z 24.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{24}\right)x=\frac{25}{24}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-10}{24} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x=\frac{25}{24}$$

Delite -\frac{5}{12}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{24}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{24} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{25}{24}+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{24} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{25}{24}+\frac{25}{576}$$

Seštejte \frac{25}{24} in \frac{25}{576} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{625}{576}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{24}=\frac{25}{24} x-\frac{5}{24}=-\frac{25}{24}$$

Prištejte \frac{5}{24} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$