Rešite 25x^2-1=0

$$25 x ^ { 2 } - 1 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Navodila za uporabo razlike kvadratov

Razmislite o 25x^{2}-1. Znova zapišite 25x^{2}-1 kot \left(5x\right)^{2}-1^{2}. Razlika kvadratov je mogoče faktorirati s pravilom: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-1\right)\left(5x+1\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 5x-1=0 in 5x+1=0.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Koraki za iskanje kvadratnega korena

Dodajte 1 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$25x^{2}=1$$

Delite obe strani z vrednostjo 25.

$$x^{2}=\frac{1}{25}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratne enačbe, kot je ta, s členom x^{2}, vendar brez člena x, lahko še vedno rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}), ko jih pretvorite v standardno obliko: ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}-1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 25 za a, 0 za b in -1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 25\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

Kvadrat števila 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 25\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 s/z 25.

$$x=\frac{0±\sqrt{-100\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 s/z -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{100}}{2\times 25}$$

Uporabite kvadratni koren števila 100.

$$x=\frac{0±10}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 s/z 25.

$$x=\frac{0±10}{50}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{0±10}{50}, ko je ± plus. Zmanjšajte ulomek \frac{10}{50} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 10.

$$x=\frac{1}{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{0±10}{50}, ko je ± minus. Zmanjšajte ulomek \frac{-10}{50} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 10.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$