Rešite 25x^2-1+(5x+1)(2x+3)=0

$$25 x ^ { 2 } - 1 + ( 5 x + 1 ) ( 2 x + 3 ) = 0$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{2}{7}\approx -0,285714286$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 5x+1 krat 2x+3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$25x^{2}-1+10x^{2}+17x+3=0$$

Združite 25x^{2} in 10x^{2}, da dobite 35x^{2}.

$$35x^{2}-1+17x+3=0$$

Seštejte -1 in 3, da dobite 2.

$$35x^{2}+2+17x=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$35x^{2}+17x+2=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 35x^{2}+ax+bx+2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=17 ab=35\times 2=70$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 70 izdelka.

$$1,70 2,35 5,14 7,10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+70=71 2+35=37 5+14=19 7+10=17$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 17.

$$a=7 b=10$$

Znova zapišite 35x^{2}+17x+2 kot \left(35x^{2}+7x\right)+\left(10x+2\right).

$$\left(35x^{2}+7x\right)+\left(10x+2\right)$$

Faktor 7x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$7x\left(5x+1\right)+2\left(5x+1\right)$$

Faktor skupnega člena 5x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(5x+1\right)\left(7x+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 5x+1=0 in 7x+2=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-\frac{2}{7}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 5x+1 krat 2x+3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$25x^{2}-1+10x^{2}+17x+3=0$$

Združite 25x^{2} in 10x^{2}, da dobite 35x^{2}.

$$35x^{2}-1+17x+3=0$$

Seštejte -1 in 3, da dobite 2.

$$35x^{2}+2+17x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$35x^{2}+17x+2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 35 za a, 17 za b in 2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 35\times 2}}{2\times 35}$$

Kvadrat števila 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 35\times 2}}{2\times 35}$$

Pomnožite -4 s/z 35.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-140\times 2}}{2\times 35}$$

Pomnožite -140 s/z 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-280}}{2\times 35}$$

Seštejte 289 in -280.

$$x=\frac{-17±\sqrt{9}}{2\times 35}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9.

$$x=\frac{-17±3}{2\times 35}$$

Pomnožite 2 s/z 35.

$$x=\frac{-17±3}{70}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-17±3}{70}, ko je ± plus. Seštejte -17 in 3.

$$x=-\frac{14}{70}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-14}{70} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 14.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-17±3}{70}, ko je ± minus. Odštejte 3 od -17.

$$x=-\frac{20}{70}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-20}{70} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 10.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{1}{5} x=-\frac{2}{7}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 5x+1 krat 2x+3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$25x^{2}-1+10x^{2}+17x+3=0$$

Združite 25x^{2} in 10x^{2}, da dobite 35x^{2}.

$$35x^{2}-1+17x+3=0$$

Seštejte -1 in 3, da dobite 2.

$$35x^{2}+2+17x=0$$

Odštejte 2 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$35x^{2}+17x=-2$$

Delite obe strani z vrednostjo 35.

$$\frac{35x^{2}+17x}{35}=-\frac{2}{35}$$

Z deljenjem s/z 35 razveljavite množenje s/z 35.

$$x^{2}+\frac{17}{35}x=-\frac{2}{35}$$

Delite \frac{17}{35}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{17}{70}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{17}{70} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{17}{35}x+\left(\frac{17}{70}\right)^{2}=-\frac{2}{35}+\left(\frac{17}{70}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{17}{70} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{17}{35}x+\frac{289}{4900}=-\frac{2}{35}+\frac{289}{4900}$$

Seštejte -\frac{2}{35} in \frac{289}{4900} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{17}{35}x+\frac{289}{4900}=\frac{9}{4900}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{17}{35}x+\frac{289}{4900}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{70}\right)^{2}=\frac{9}{4900}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{70}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4900}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{17}{70}=\frac{3}{70} x+\frac{17}{70}=-\frac{3}{70}$$

Odštejte \frac{17}{70} na obeh straneh enačbe.

$$x=-\frac{1}{5} x=-\frac{2}{7}$$