Rešite 25x^2+25x-150

$$25 x ^ { 2 } + 25 x - 150$$

Faktoriziraj

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 25.

$$25\left(x^{2}+x-6\right)$$

Razmislite o x^{2}+x-6. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx-6. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -6 izdelka.

$$-1,6 -2,3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 1.

$$a=-2 b=3$$

Znova zapišite x^{2}+x-6 kot \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Faktor x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Faktor skupnega člena x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}+25x-150=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Kvadrat števila 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 s/z 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-100\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 s/z -150.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+15000}}{2\times 25}$$

Seštejte 625 in 15000.

$$x=\frac{-25±\sqrt{15625}}{2\times 25}$$

Uporabite kvadratni koren števila 15625.

$$x=\frac{-25±125}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 s/z 25.

$$x=\frac{-25±125}{50}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-25±125}{50}, ko je ± plus. Seštejte -25 in 125.

$$x=\frac{100}{50}$$

Delite 100 s/z 50.

$$x=2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-25±125}{50}, ko je ± minus. Odštejte 125 od -25.

$$x=-\frac{150}{50}$$

Delite -150 s/z 50.

$$x=-3$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 2 z vrednostjo x_{1}, vrednost -3 pa z vrednostjo x_{2}.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Ovrednoti

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$