Rešite 25n^2-30n+9

$$25 n ^ { 2 } - 30 n + 9$$

Faktoriziraj

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 25n^{2}+an+bn+9. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-30 ab=25\times 9=225$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 225 izdelka.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -30.

$$a=-15 b=-15$$

Znova zapišite 25n^{2}-30n+9 kot \left(25n^{2}-15n\right)+\left(-15n+9\right).

$$\left(25n^{2}-15n\right)+\left(-15n+9\right)$$

Faktor 5n v prvem in -3 v drugi skupini.

$$5n\left(5n-3\right)-3\left(5n-3\right)$$

Faktor skupnega člena 5n-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

Koraki s kvadratom binoma

Ta tričlenik je v obliki kvadrata tričlenika in je morda pomnožen s skupnim deliteljem. Kvadrate tričlenikov lahko razstavite tako, poiščete kvadratne korene vodilnih in končnih členov.

$$factor(25n^{2}-30n+9)$$

Poiščite največji skupni delitelj koeficientov.

$$gcf(25,-30,9)=1$$

Poiščite kvadratni koren vodilnega člena 25n^{2}.

$$\sqrt{25n^{2}}=5n$$

Poiščite kvadratni koren končnega člena 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma, ki je vsota ali razlika kvadratnih korenov vodilnih in končnih členov s predznakom, ki ga določa predznak srednjega člena v kvadratu trinoma.

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$25n^{2}-30n+9=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

Kvadrat števila -30.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 s/z 25.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-100\times 9}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 s/z 9.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 25}$$

Seštejte 900 in -900.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±0}{2\times 25}$$

Nasprotna vrednost -30 je 30.

$$n=\frac{30±0}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 s/z 25.

$$n=\frac{30±0}{50}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{3}{5} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{3}{5} pa z vrednostjo x_{2}.

$$25n^{2}-30n+9=25\left(n-\frac{3}{5}\right)\left(n-\frac{3}{5}\right)$$

Odštejte n od \frac{3}{5} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{5n-3}{5}\left(n-\frac{3}{5}\right)$$

Odštejte n od \frac{3}{5} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{5n-3}{5}\times \frac{5n-3}{5}$$

Pomnožite \frac{5n-3}{5} s/z \frac{5n-3}{5} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)}{5\times 5}$$

Pomnožite 5 s/z 5.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)}{25}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 25 v vrednosti 25 in 25.

$$25n^{2}-30n+9=\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)$$

Ovrednoti

$$\left(5n-3\right)^{2}$$