Rešite 25k^2+89k+104=0

$$25 k ^ { 2 } + 89 k + 104 = 0$$

Rešitev za k

$$k=\frac{-89+\sqrt{2479}i}{50}\approx -1,78+0,995791143i$$

$$k=\frac{-\sqrt{2479}i-89}{50}\approx -1,78-0,995791143i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$25k^{2}+89k+104=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 25 za a, 89 za b in 104 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-89±\sqrt{89^{2}-4\times 25\times 104}}{2\times 25}$$

Kvadrat števila 89.

$$k=\frac{-89±\sqrt{7921-4\times 25\times 104}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 s/z 25.

$$k=\frac{-89±\sqrt{7921-100\times 104}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 s/z 104.

$$k=\frac{-89±\sqrt{7921-10400}}{2\times 25}$$

Seštejte 7921 in -10400.

$$k=\frac{-89±\sqrt{-2479}}{2\times 25}$$

Uporabite kvadratni koren števila -2479.

$$k=\frac{-89±\sqrt{2479}i}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 s/z 25.

$$k=\frac{-89±\sqrt{2479}i}{50}$$

Zdaj rešite enačbo k=\frac{-89±\sqrt{2479}i}{50}, ko je ± plus. Seštejte -89 in i\sqrt{2479}.

$$k=\frac{-89+\sqrt{2479}i}{50}$$

Zdaj rešite enačbo k=\frac{-89±\sqrt{2479}i}{50}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{2479} od -89.

$$k=\frac{-\sqrt{2479}i-89}{50}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$k=\frac{-89+\sqrt{2479}i}{50} k=\frac{-\sqrt{2479}i-89}{50}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$25k^{2}+89k+104=0$$

Odštejte 104 na obeh straneh enačbe.

$$25k^{2}+89k+104-104=-104$$

Če število 104 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$25k^{2}+89k=-104$$

Delite obe strani z vrednostjo 25.

$$\frac{25k^{2}+89k}{25}=-\frac{104}{25}$$

Z deljenjem s/z 25 razveljavite množenje s/z 25.

$$k^{2}+\frac{89}{25}k=-\frac{104}{25}$$

Delite \frac{89}{25}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{89}{50}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{89}{50} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$k^{2}+\frac{89}{25}k+\left(\frac{89}{50}\right)^{2}=-\frac{104}{25}+\left(\frac{89}{50}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{89}{50} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$k^{2}+\frac{89}{25}k+\frac{7921}{2500}=-\frac{104}{25}+\frac{7921}{2500}$$

Seštejte -\frac{104}{25} in \frac{7921}{2500} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$k^{2}+\frac{89}{25}k+\frac{7921}{2500}=-\frac{2479}{2500}$$

Faktorizirajte k^{2}+\frac{89}{25}k+\frac{7921}{2500}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{89}{50}\right)^{2}=-\frac{2479}{2500}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(k+\frac{89}{50}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2479}{2500}}$$

Poenostavite.

$$k+\frac{89}{50}=\frac{\sqrt{2479}i}{50} k+\frac{89}{50}=-\frac{\sqrt{2479}i}{50}$$

Odštejte \frac{89}{50} na obeh straneh enačbe.

$$k=\frac{-89+\sqrt{2479}i}{50} k=\frac{-\sqrt{2479}i-89}{50}$$