Rešite 25b^2-20b+4

$$25 b ^ { 2 } - 20 b + 4$$

Faktoriziraj

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 25b^{2}+pb+qb+4. Če želite poiskati p in q, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$p+q=-20 pq=25\times 4=100$$

Ker je pq pozitivno, p in q imeti enak znak. Ker je p+q negativen, p in q sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 100 izdelka.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -20.

$$p=-10 q=-10$$

Znova zapišite 25b^{2}-20b+4 kot \left(25b^{2}-10b\right)+\left(-10b+4\right).

$$\left(25b^{2}-10b\right)+\left(-10b+4\right)$$

Faktor 5b v prvem in -2 v drugi skupini.

$$5b\left(5b-2\right)-2\left(5b-2\right)$$

Faktor skupnega člena 5b-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

Koraki s kvadratom binoma

Ta tričlenik je v obliki kvadrata tričlenika in je morda pomnožen s skupnim deliteljem. Kvadrate tričlenikov lahko razstavite tako, poiščete kvadratne korene vodilnih in končnih členov.

$$factor(25b^{2}-20b+4)$$

Poiščite največji skupni delitelj koeficientov.

$$gcf(25,-20,4)=1$$

Poiščite kvadratni koren vodilnega člena 25b^{2}.

$$\sqrt{25b^{2}}=5b$$

Poiščite kvadratni koren končnega člena 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma, ki je vsota ali razlika kvadratnih korenov vodilnih in končnih členov s predznakom, ki ga določa predznak srednjega člena v kvadratu trinoma.

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$25b^{2}-20b+4=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Kvadrat števila -20.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 s/z 25.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 s/z 4.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

Seštejte 400 in -400.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 25}$$

Nasprotna vrednost -20 je 20.

$$b=\frac{20±0}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 s/z 25.

$$b=\frac{20±0}{50}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{2}{5} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{2}{5} pa z vrednostjo x_{2}.

$$25b^{2}-20b+4=25\left(b-\frac{2}{5}\right)\left(b-\frac{2}{5}\right)$$

Odštejte b od \frac{2}{5} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{5b-2}{5}\left(b-\frac{2}{5}\right)$$

Odštejte b od \frac{2}{5} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{5b-2}{5}\times \frac{5b-2}{5}$$

Pomnožite \frac{5b-2}{5} s/z \frac{5b-2}{5} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)}{5\times 5}$$

Pomnožite 5 s/z 5.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)}{25}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 25 v vrednosti 25 in 25.

$$25b^{2}-20b+4=\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)$$

Ovrednoti

$$\left(5b-2\right)^{2}$$