Rešite 25a^2-40a+16

$$25 a ^ { 2 } - 40 a + 16$$

Faktoriziraj

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 25a^{2}+pa+qa+16. Če želite poiskati p in q, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$p+q=-40 pq=25\times 16=400$$

Ker je pq pozitivno, p in q imeti enak znak. Ker je p+q negativen, p in q sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 400 izdelka.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -40.

$$p=-20 q=-20$$

Znova zapišite 25a^{2}-40a+16 kot \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-20a+16\right).

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-20a+16\right)$$

Faktor 5a v prvem in -4 v drugi skupini.

$$5a\left(5a-4\right)-4\left(5a-4\right)$$

Faktor skupnega člena 5a-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

Koraki s kvadratom binoma

Ta tričlenik je v obliki kvadrata tričlenika in je morda pomnožen s skupnim deliteljem. Kvadrate tričlenikov lahko razstavite tako, poiščete kvadratne korene vodilnih in končnih členov.

$$factor(25a^{2}-40a+16)$$

Poiščite največji skupni delitelj koeficientov.

$$gcf(25,-40,16)=1$$

Poiščite kvadratni koren vodilnega člena 25a^{2}.

$$\sqrt{25a^{2}}=5a$$

Poiščite kvadratni koren končnega člena 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma, ki je vsota ali razlika kvadratnih korenov vodilnih in končnih členov s predznakom, ki ga določa predznak srednjega člena v kvadratu trinoma.

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$25a^{2}-40a+16=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Kvadrat števila -40.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 s/z 25.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 16}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 s/z 16.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1600}}{2\times 25}$$

Seštejte 1600 in -1600.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±0}{2\times 25}$$

Nasprotna vrednost -40 je 40.

$$a=\frac{40±0}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 s/z 25.

$$a=\frac{40±0}{50}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{4}{5} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{4}{5} pa z vrednostjo x_{2}.

$$25a^{2}-40a+16=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{4}{5}\right)$$

Odštejte a od \frac{4}{5} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{4}{5}\right)$$

Odštejte a od \frac{4}{5} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-4}{5}$$

Pomnožite \frac{5a-4}{5} s/z \frac{5a-4}{5} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)}{5\times 5}$$

Pomnožite 5 s/z 5.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)}{25}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 25 v vrednosti 25 in 25.

$$25a^{2}-40a+16=\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)$$

Ovrednoti

$$\left(5a-4\right)^{2}$$