Rešite 25-20r+4r^2

$$25 - 20 r + 4 r ^ { 2 }$$

Faktoriziraj

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

Koraki rešitve

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$4r^{2}-20r+25$$

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 4r^{2}+ar+br+25. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 100 izdelka.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -20.

$$a=-10 b=-10$$

Znova zapišite 4r^{2}-20r+25 kot \left(4r^{2}-10r\right)+\left(-10r+25\right).

$$\left(4r^{2}-10r\right)+\left(-10r+25\right)$$

Faktor 2r v prvem in -5 v drugi skupini.

$$2r\left(2r-5\right)-5\left(2r-5\right)$$

Faktor skupnega člena 2r-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

Koraki s kvadratom binoma

Ta tričlenik je v obliki kvadrata tričlenika in je morda pomnožen s skupnim deliteljem. Kvadrate tričlenikov lahko razstavite tako, poiščete kvadratne korene vodilnih in končnih členov.

$$factor(4r^{2}-20r+25)$$

Poiščite največji skupni delitelj koeficientov.

$$gcf(4,-20,25)=1$$

Poiščite kvadratni koren vodilnega člena 4r^{2}.

$$\sqrt{4r^{2}}=2r$$

Poiščite kvadratni koren končnega člena 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma, ki je vsota ali razlika kvadratnih korenov vodilnih in končnih členov s predznakom, ki ga določa predznak srednjega člena v kvadratu trinoma.

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4r^{2}-20r+25=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila -20.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z 25.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Seštejte 400 in -400.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 4}$$

Nasprotna vrednost -20 je 20.

$$r=\frac{20±0}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$r=\frac{20±0}{8}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{5}{2} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{5}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$4r^{2}-20r+25=4\left(r-\frac{5}{2}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Odštejte r od \frac{5}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{2r-5}{2}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Odštejte r od \frac{5}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{2r-5}{2}\times \frac{2r-5}{2}$$

Pomnožite \frac{2r-5}{2} s/z \frac{2r-5}{2} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)}{4}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 4 v vrednosti 4 in 4.

$$4r^{2}-20r+25=\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)$$

Ovrednoti

$$\left(2r-5\right)^{2}$$