Rešite 25-10x+x^2

$$25 - 10 x + x ^ { 2 }$$

Faktoriziraj

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Koraki rešitve

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$x^{2}-10x+25$$

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+25. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-10 ab=1\times 25=25$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 25 izdelka.

$$-1,-25 -5,-5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -10.

$$a=-5 b=-5$$

Znova zapišite x^{2}-10x+25 kot \left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right)$$

Faktor x v prvem in -5 v drugi skupini.

$$x\left(x-5\right)-5\left(x-5\right)$$

Faktor skupnega člena x-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Koraki s kvadratom binoma

Ta tričlenik je v obliki kvadrata tričlenika in je morda pomnožen s skupnim deliteljem. Kvadrate tričlenikov lahko razstavite tako, poiščete kvadratne korene vodilnih in končnih členov.

$$factor(x^{2}-10x+25)$$

Poiščite kvadratni koren končnega člena 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma, ki je vsota ali razlika kvadratnih korenov vodilnih in končnih členov s predznakom, ki ga določa predznak srednjega člena v kvadratu trinoma.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Kvadrat števila -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

Seštejte 100 in -100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±0}{2}$$

Nasprotna vrednost -10 je 10.

$$x=\frac{10±0}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 5 z vrednostjo x_{1}, vrednost 5 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}-10x+25=\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-5\right)^{2}$$