Rešite 25x^2-90x+77=0

$$25 { x }^{ 2 } -90x+77=0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5} = 1,4$$

$$x = \frac{11}{5} = 2\frac{1}{5} = 2,2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$25x^{2}-90x+77=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 25 za a, -90 za b in 77 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 25\times 77}}{2\times 25}$$

Kvadrat števila -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 25\times 77}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 s/z 25.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-100\times 77}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 s/z 77.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7700}}{2\times 25}$$

Seštejte 8100 in -7700.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{400}}{2\times 25}$$

Uporabite kvadratni koren števila 400.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±20}{2\times 25}$$

Nasprotna vrednost -90 je 90.

$$x=\frac{90±20}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 s/z 25.

$$x=\frac{90±20}{50}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{90±20}{50}, ko je ± plus. Seštejte 90 in 20.

$$x=\frac{110}{50}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{110}{50} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 10.

$$x=\frac{11}{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{90±20}{50}, ko je ± minus. Odštejte 20 od 90.

$$x=\frac{70}{50}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{70}{50} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 10.

$$x=\frac{7}{5}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{11}{5} x=\frac{7}{5}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-90x+77=0$$

Odštejte 77 na obeh straneh enačbe.

$$25x^{2}-90x+77-77=-77$$

Če število 77 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$25x^{2}-90x=-77$$

Delite obe strani z vrednostjo 25.

$$\frac{25x^{2}-90x}{25}=-\frac{77}{25}$$

Z deljenjem s/z 25 razveljavite množenje s/z 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{25}\right)x=-\frac{77}{25}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-90}{25} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 5.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{77}{25}$$

Delite -\frac{18}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{9}{5}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{9}{5} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{77}{25}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{9}{5} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{-77+81}{25}$$

Seštejte -\frac{77}{25} in \frac{81}{25} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{4}{25}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{2}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{2}{5}$$

Prištejte \frac{9}{5} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{11}{5} x=\frac{7}{5}$$