Rešite 25x^2-8x=12x-4

$$25 { x }^{ 2 } -8x=12x-4$$

Rešitev za x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 12x na obeh straneh.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Združite -8x in -12x, da dobite -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Dodajte 4 na obe strani.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot 25x^{2}+ax+bx+4. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-20 ab=25\times 4=100$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b negativen, sta a in b oba negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo 100 izdelka.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Rešitev je par, ki daje vsoto -20.

$$a=-10 b=-10$$

Znova zapišite 25x^{2}-20x+4 kot \left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right).

$$\left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right)$$

Faktoriziranje 5x v prvi in -2 v drugi skupini.

$$5x\left(5x-2\right)-2\left(5x-2\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena 5x-2 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(5x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(5x-2\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite 5x-2=0.

$$x=\frac{2}{5}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 12x na obeh straneh.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Združite -8x in -12x, da dobite -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Dodajte 4 na obe strani.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 25 za a, -20 za b in 4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Kvadrat števila -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 s/z 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

Seštejte 400 in -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=-\frac{-20}{2\times 25}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -20 je 20.

$$x=\frac{20}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 s/z 25.

$$x=\frac{20}{50}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{20}{50} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 10.

$$x=\frac{2}{5}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 12x na obeh straneh.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Združite -8x in -12x, da dobite -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Delite obe strani z vrednostjo 25.

$$\frac{25x^{2}-20x}{25}=-\frac{4}{25}$$

Z deljenjem s/z 25 razveljavite množenje s/z 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{25}\right)x=-\frac{4}{25}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-20}{25} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{25}$$

Delite -\frac{4}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{2}{5}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{2}{5} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{2}{5} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{-4+4}{25}$$

Seštejte -\frac{4}{25} in \frac{4}{25} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=0$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{2}{5}=0 x-\frac{2}{5}=0$$

Prištejte \frac{2}{5} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{2}{5}$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$x=\frac{2}{5}$$