Rešite 25x^2+30x=12

$$25 { x }^{ 2 } +30x=12$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}\approx 0,316515139$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}\approx -1,516515139$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$25x^{2}+30x=12$$

Odštejte 12 na obeh straneh enačbe.

$$25x^{2}+30x-12=12-12$$

Če število 12 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$25x^{2}+30x-12=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 25 za a, 30 za b in -12 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Kvadrat števila 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 s/z 25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-100\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 s/z -12.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+1200}}{2\times 25}$$

Seštejte 900 in 1200.

$$x=\frac{-30±\sqrt{2100}}{2\times 25}$$

Uporabite kvadratni koren števila 2100.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 s/z 25.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50}, ko je ± plus. Seštejte -30 in 10\sqrt{21}.

$$x=\frac{10\sqrt{21}-30}{50}$$

Delite -30+10\sqrt{21} s/z 50.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50}, ko je ± minus. Odštejte 10\sqrt{21} od -30.

$$x=\frac{-10\sqrt{21}-30}{50}$$

Delite -30-10\sqrt{21} s/z 50.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+30x=12$$

Delite obe strani z vrednostjo 25.

$$\frac{25x^{2}+30x}{25}=\frac{12}{25}$$

Z deljenjem s/z 25 razveljavite množenje s/z 25.

$$x^{2}+\frac{30}{25}x=\frac{12}{25}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{30}{25} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{12}{25}$$

Delite \frac{6}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{5}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{5} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{5} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{12+9}{25}$$

Seštejte \frac{12}{25} in \frac{9}{25} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{21}{25}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{21}{25}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{25}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{21}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{21}}{5}$$

Odštejte \frac{3}{5} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$