Rešite 25x^2+250x-15000=0

$$25 { x }^{ 2 } +250x-15000=0$$

Rešitev za x

$$x=-30$$

$$x=20$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Delite obe strani z vrednostjo 25.

$$x^{2}+10x-600=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot x^{2}+ax+bx-600. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b pozitivno, ima pozitivno število večjo absolutno vrednost kot negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo -600 izdelka.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

Rešitev je par, ki daje vsoto 10.

$$a=-20 b=30$$

Znova zapišite x^{2}+10x-600 kot \left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right)$$

Faktoriziranje x v prvi in 30 v drugi skupini.

$$x\left(x-20\right)+30\left(x-20\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena x-20 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(x-20\right)\left(x+30\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x-20=0 in x+30=0.

$$x=20 x=-30$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 25 za a, 250 za b in -15000 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

Kvadrat števila 250.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 s/z 25.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-100\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 s/z -15000.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+1500000}}{2\times 25}$$

Seštejte 62500 in 1500000.

$$x=\frac{-250±\sqrt{1562500}}{2\times 25}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1562500.

$$x=\frac{-250±1250}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 s/z 25.

$$x=\frac{-250±1250}{50}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-250±1250}{50}, ko je ± plus. Seštejte -250 in 1250.

$$x=\frac{1000}{50}$$

Delite 1000 s/z 50.

$$x=20$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-250±1250}{50}, ko je ± minus. Odštejte 1250 od -250.

$$x=-\frac{1500}{50}$$

Delite -1500 s/z 50.

$$x=-30$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=20 x=-30$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

Prištejte 15000 na obe strani enačbe.

$$25x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)$$

Če število -15000 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$25x^{2}+250x=-\left(-15000\right)$$

Odštejte -15000 od 0.

$$25x^{2}+250x=15000$$

Delite obe strani z vrednostjo 25.

$$\frac{25x^{2}+250x}{25}=\frac{15000}{25}$$

Z deljenjem s/z 25 razveljavite množenje s/z 25.

$$x^{2}+\frac{250}{25}x=\frac{15000}{25}$$

Delite 250 s/z 25.

$$x^{2}+10x=\frac{15000}{25}$$

Delite 15000 s/z 25.

$$x^{2}+10x=600$$

Delite 10, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 5. Nato dodajte kvadrat števila 5 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+10x+5^{2}=600+5^{2}$$

Kvadrat števila 5.

$$x^{2}+10x+25=600+25$$

Seštejte 600 in 25.

$$x^{2}+10x+25=625$$

Faktorizirajte x^{2}+10x+25. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=625$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Poenostavite.

$$x+5=25 x+5=-25$$

Odštejte 5 na obeh straneh enačbe.

$$x=20 x=-30$$