Rešite 25^n=100

$$25 ^ { n } = 100$$

Rešitev za n

$$n=\log_{5}\left(10\right)\approx 1,430676558$$

Koraki z uporabo definicije logaritma

Uporabi pravila eksponentov in logaritmov za rešitev enačbe.

$$25^{n}=100$$

Uporabite logaritem obeh strani enačbe.

$$\log(25^{n})=\log(100)$$

Logaritem števila na potenco je potenca krat logaritem števila.

$$n\log(25)=\log(100)$$

Delite obe strani z vrednostjo \log(25).

$$n=\frac{\log(100)}{\log(25)}$$

S formulo za spremembo osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{25}\left(100\right)$$

Rešitev za n (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$