Rešite 25=510(5)^x

$$25 = 510 ( 5 ) ^ { x }$$

Rešitev za x

$$x=-\log_{5}\left(102\right)+1\approx -1,87365718$$

Koraki z uporabo definicije logaritma

Delite obe strani z vrednostjo 510.

$$\frac{25}{510}=5^{x}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{25}{510} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 5.

$$\frac{5}{102}=5^{x}$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$5^{x}=\frac{5}{102}$$

Uporabite logaritem obeh strani enačbe.

$$\log(5^{x})=\log(\frac{5}{102})$$

Logaritem števila na potenco je potenca krat logaritem števila.

$$x\log(5)=\log(\frac{5}{102})$$

Delite obe strani z vrednostjo \log(5).

$$x=\frac{\log(\frac{5}{102})}{\log(5)}$$

S formulo za spremembo osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(\frac{5}{102}\right)$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(\frac{5}{102}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$