Rešite 243h^2+17h=-10

$$243 h ^ { 2 } + 17 h = - 10$$

Rešitev za h

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}\approx -0,034979424+0,199821679i$$

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}\approx -0,034979424-0,199821679i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Prištejte 10 na obe strani enačbe.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Če število -10 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=0$$

Odštejte -10 od 0.

$$243h^{2}+17h+10=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 243 za a, 17 za b in 10 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

Kvadrat števila 17.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

Pomnožite -4 s/z 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-972\times 10}}{2\times 243}$$

Pomnožite -972 s/z 10.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-9720}}{2\times 243}$$

Seštejte 289 in -9720.

$$h=\frac{-17±\sqrt{-9431}}{2\times 243}$$

Uporabite kvadratni koren števila -9431.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{2\times 243}$$

Pomnožite 2 s/z 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}$$

Zdaj rešite enačbo h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}, ko je ± plus. Seštejte -17 in i\sqrt{9431}.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}$$

Zdaj rešite enačbo h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{9431} od -17.

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Delite obe strani z vrednostjo 243.

$$\frac{243h^{2}+17h}{243}=-\frac{10}{243}$$

Z deljenjem s/z 243 razveljavite množenje s/z 243.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h=-\frac{10}{243}$$

Delite \frac{17}{243}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{17}{486}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{17}{486} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{10}{243}+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{17}{486} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{10}{243}+\frac{289}{236196}$$

Seštejte -\frac{10}{243} in \frac{289}{236196} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{9431}{236196}$$

Faktorizirajte h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{9431}{236196}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9431}{236196}}$$

Poenostavite.

$$h+\frac{17}{486}=\frac{\sqrt{9431}i}{486} h+\frac{17}{486}=-\frac{\sqrt{9431}i}{486}$$

Odštejte \frac{17}{486} na obeh straneh enačbe.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$