Rešite 243=9^2x+1

$$243 = 9 ^ { 2 x + 1 }$$

Rešitev za x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Koraki z uporabo definicije logaritma

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$9^{2x+1}=243$$

Uporabite logaritem obeh strani enačbe.

$$\log(9^{2x+1})=\log(243)$$

Logaritem števila na potenco je potenca krat logaritem števila.

$$\left(2x+1\right)\log(9)=\log(243)$$

Delite obe strani z vrednostjo \log(9).

$$2x+1=\frac{\log(243)}{\log(9)}$$

S formulo za spremembo osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{9}\left(243\right)$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$2x=\frac{5}{2}-1$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{2}$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(3)}+\frac{3}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$