Rešite 24x^2-72x+48=0

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48 = 0$$

Rešitev za x

$$x=1$$

$$x=2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 24 za a, -72 za b in 48 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Kvadrat števila -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Pomnožite -4 s/z 24.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

Pomnožite -96 s/z 48.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

Seštejte 5184 in -4608.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

Uporabite kvadratni koren števila 576.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

Nasprotna vrednost -72 je 72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

Pomnožite 2 s/z 24.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{72±24}{48}, ko je ± plus. Seštejte 72 in 24.

$$x=\frac{96}{48}$$

Delite 96 s/z 48.

$$x=2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{72±24}{48}, ko je ± minus. Odštejte 24 od 72.

$$x=\frac{48}{48}$$

Delite 48 s/z 48.

$$x=1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2 x=1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Odštejte 48 na obeh straneh enačbe.

$$24x^{2}-72x+48-48=-48$$

Če število 48 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$24x^{2}-72x=-48$$

Delite obe strani z vrednostjo 24.

$$\frac{24x^{2}-72x}{24}=-\frac{48}{24}$$

Z deljenjem s/z 24 razveljavite množenje s/z 24.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{24}\right)x=-\frac{48}{24}$$

Delite -72 s/z 24.

$$x^{2}-3x=-\frac{48}{24}$$

Delite -48 s/z 24.

$$x^{2}-3x=-2$$

Delite -3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Seštejte -2 in \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Prištejte \frac{3}{2} na obe strani enačbe.

$$x=2 x=1$$