Rešite 24x^2-72x+48

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48$$

Faktoriziraj

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 24.

$$24\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Razmislite o x^{2}-3x+2. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-2 b=-1$$

Znova zapišite x^{2}-3x+2 kot \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktor x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Faktor skupnega člena x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Kvadrat števila -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Pomnožite -4 s/z 24.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

Pomnožite -96 s/z 48.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

Seštejte 5184 in -4608.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

Uporabite kvadratni koren števila 576.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

Nasprotna vrednost -72 je 72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

Pomnožite 2 s/z 24.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{72±24}{48}, ko je ± plus. Seštejte 72 in 24.

$$x=\frac{96}{48}$$

Delite 96 s/z 48.

$$x=2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{72±24}{48}, ko je ± minus. Odštejte 24 od 72.

$$x=\frac{48}{48}$$

Delite 48 s/z 48.

$$x=1$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 2 z vrednostjo x_{1}, vrednost 1 pa z vrednostjo x_{2}.

$$24x^{2}-72x+48=24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Ovrednoti

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$