Rešite 24x^2+x-10

$$24 x ^ { 2 } + x - 10$$

Faktoriziraj

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 24x^{2}+ax+bx-10. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=1 ab=24\left(-10\right)=-240$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -240 izdelka.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 1.

$$a=-15 b=16$$

Znova zapišite 24x^{2}+x-10 kot \left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right).

$$\left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right)$$

Faktor 3x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$3x\left(8x-5\right)+2\left(8x-5\right)$$

Faktor skupnega člena 8x-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}+x-10=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Kvadrat števila 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Pomnožite -4 s/z 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-96\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Pomnožite -96 s/z -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+960}}{2\times 24}$$

Seštejte 1 in 960.

$$x=\frac{-1±\sqrt{961}}{2\times 24}$$

Uporabite kvadratni koren števila 961.

$$x=\frac{-1±31}{2\times 24}$$

Pomnožite 2 s/z 24.

$$x=\frac{-1±31}{48}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±31}{48}, ko je ± plus. Seštejte -1 in 31.

$$x=\frac{30}{48}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{30}{48} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=\frac{5}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±31}{48}, ko je ± minus. Odštejte 31 od -1.

$$x=-\frac{32}{48}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-32}{48} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 16.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{5}{8} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{2}{3} pa z vrednostjo x_{2}.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Odštejte x od \frac{5}{8} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Seštejte \frac{2}{3} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\times \frac{3x+2}{3}$$

Pomnožite \frac{8x-5}{8} s/z \frac{3x+2}{3} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{8\times 3}$$

Pomnožite 8 s/z 3.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{24}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 24 v vrednosti 24 in 24.

$$24x^{2}+x-10=\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Ovrednoti

$$24x^{2}+x-10$$