Rešite 24x^2+6x-3=0

$$24 x ^ { 2 } + 6 x - 3 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$8x^{2}+2x-1=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 8x^{2}+ax+bx-1. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=2 ab=8\left(-1\right)=-8$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -8 izdelka.

$$-1,8 -2,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 2.

$$a=-2 b=4$$

Znova zapišite 8x^{2}+2x-1 kot \left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right).

$$\left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right)$$

Faktorizirajte 2x v 8x^{2}-2x.

$$2x\left(4x-1\right)+4x-1$$

Faktor skupnega člena 4x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(4x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 4x-1=0 in 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$24x^{2}+6x-3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 24 za a, 6 za b in -3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

Kvadrat števila 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

Pomnožite -4 s/z 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-96\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

Pomnožite -96 s/z -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 24}$$

Seštejte 36 in 288.

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 24}$$

Uporabite kvadratni koren števila 324.

$$x=\frac{-6±18}{2\times 24}$$

Pomnožite 2 s/z 24.

$$x=\frac{-6±18}{48}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±18}{48}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 18.

$$x=\frac{12}{48}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{12}{48} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 12.

$$x=\frac{1}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±18}{48}, ko je ± minus. Odštejte 18 od -6.

$$x=-\frac{24}{48}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-24}{48} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 24.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$24x^{2}+6x-3=0$$

Prištejte 3 na obe strani enačbe.

$$24x^{2}+6x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Če število -3 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$24x^{2}+6x=-\left(-3\right)$$

Odštejte -3 od 0.

$$24x^{2}+6x=3$$

Delite obe strani z vrednostjo 24.

$$\frac{24x^{2}+6x}{24}=\frac{3}{24}$$

Z deljenjem s/z 24 razveljavite množenje s/z 24.

$$x^{2}+\frac{6}{24}x=\frac{3}{24}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{6}{24} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3}{24}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{3}{24} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{1}{8}$$

Delite \frac{1}{4}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{8}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{8} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{8} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{8}+\frac{1}{64}$$

Seštejte \frac{1}{8} in \frac{1}{64} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{64}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{3}{8}$$

Odštejte \frac{1}{8} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$