Rešite 24x^2+1-11x

$$24 x ^ { 2 } + 1 - 11 x$$

Faktoriziraj

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Koraki rešitve

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$24x^{2}-11x+1$$

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 24x^{2}+ax+bx+1. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-11 ab=24\times 1=24$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 24 izdelka.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -11.

$$a=-8 b=-3$$

Znova zapišite 24x^{2}-11x+1 kot \left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right).

$$\left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right)$$

Faktor 8x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$8x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

Faktor skupnega člena 3x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}-11x+1=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2\times 24}$$

Kvadrat števila -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2\times 24}$$

Pomnožite -4 s/z 24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 24}$$

Seštejte 121 in -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 24}$$

Uporabite kvadratni koren števila 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 24}$$

Nasprotna vrednost -11 je 11.

$$x=\frac{11±5}{2\times 24}$$

Pomnožite 2 s/z 24.

$$x=\frac{11±5}{48}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{11±5}{48}, ko je ± plus. Seštejte 11 in 5.

$$x=\frac{16}{48}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{16}{48} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 16.

$$x=\frac{1}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{11±5}{48}, ko je ± minus. Odštejte 5 od 11.

$$x=\frac{6}{48}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{6}{48} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=\frac{1}{8}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{1}{3} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{1}{8} pa z vrednostjo x_{2}.

$$24x^{2}-11x+1=24\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Odštejte x od \frac{1}{3} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Odštejte x od \frac{1}{8} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{8x-1}{8}$$

Pomnožite \frac{3x-1}{3} s/z \frac{8x-1}{8} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{3\times 8}$$

Pomnožite 3 s/z 8.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{24}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 24 v vrednosti 24 in 24.

$$24x^{2}-11x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$