Rešite 24a^2-60a+352=0

$$24 a ^ { 2 } - 60 a + 352 = 0$$

Rešitev za a

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1,25+3,619967771i$$

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1,25-3,619967771i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$24a^{2}-60a+352=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 24 za a, -60 za b in 352 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

Kvadrat števila -60.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

Pomnožite -4 s/z 24.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-96\times 352}}{2\times 24}$$

Pomnožite -96 s/z 352.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-33792}}{2\times 24}$$

Seštejte 3600 in -33792.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{-30192}}{2\times 24}$$

Uporabite kvadratni koren števila -30192.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

Nasprotna vrednost -60 je 60.

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

Pomnožite 2 s/z 24.

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48}, ko je ± plus. Seštejte 60 in 4i\sqrt{1887}.

$$a=\frac{60+4\sqrt{1887}i}{48}$$

Delite 60+4i\sqrt{1887} s/z 48.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48}, ko je ± minus. Odštejte 4i\sqrt{1887} od 60.

$$a=\frac{-4\sqrt{1887}i+60}{48}$$

Delite 60-4i\sqrt{1887} s/z 48.

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$24a^{2}-60a+352=0$$

Odštejte 352 na obeh straneh enačbe.

$$24a^{2}-60a+352-352=-352$$

Če število 352 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$24a^{2}-60a=-352$$

Delite obe strani z vrednostjo 24.

$$\frac{24a^{2}-60a}{24}=-\frac{352}{24}$$

Z deljenjem s/z 24 razveljavite množenje s/z 24.

$$a^{2}+\left(-\frac{60}{24}\right)a=-\frac{352}{24}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-60}{24} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 12.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{352}{24}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-352}{24} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 8.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{44}{3}$$

Delite -\frac{5}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{44}{3}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{44}{3}+\frac{25}{16}$$

Seštejte -\frac{44}{3} in \frac{25}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{629}{48}$$

Faktorizirajte a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{629}{48}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{629}{48}}$$

Poenostavite.

$$a-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1887}i}{12} a-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}$$

Prištejte \frac{5}{4} na obe strani enačbe.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$