Rešite 24x^2+46x+24=0

$$24 { x }^{ 2 } +46x+24=0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-23+\sqrt{47}i}{24}\approx -0,958333333+0,285652275i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-23}{24}\approx -0,958333333-0,285652275i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$24x^{2}+46x+24=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 24 za a, 46 za b in 24 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\times 24\times 24}}{2\times 24}$$

Kvadrat števila 46.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-4\times 24\times 24}}{2\times 24}$$

Pomnožite -4 s/z 24.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-96\times 24}}{2\times 24}$$

Pomnožite -96 s/z 24.

$$x=\frac{-46±\sqrt{2116-2304}}{2\times 24}$$

Seštejte 2116 in -2304.

$$x=\frac{-46±\sqrt{-188}}{2\times 24}$$

Uporabite kvadratni koren števila -188.

$$x=\frac{-46±2\sqrt{47}i}{2\times 24}$$

Pomnožite 2 s/z 24.

$$x=\frac{-46±2\sqrt{47}i}{48}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-46±2\sqrt{47}i}{48}, ko je ± plus. Seštejte -46 in 2i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-46+2\sqrt{47}i}{48}$$

Delite -46+2i\sqrt{47} s/z 48.

$$x=\frac{-23+\sqrt{47}i}{24}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-46±2\sqrt{47}i}{48}, ko je ± minus. Odštejte 2i\sqrt{47} od -46.

$$x=\frac{-2\sqrt{47}i-46}{48}$$

Delite -46-2i\sqrt{47} s/z 48.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-23}{24}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-23+\sqrt{47}i}{24} x=\frac{-\sqrt{47}i-23}{24}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$24x^{2}+46x+24=0$$

Odštejte 24 na obeh straneh enačbe.

$$24x^{2}+46x+24-24=-24$$

Če število 24 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$24x^{2}+46x=-24$$

Delite obe strani z vrednostjo 24.

$$\frac{24x^{2}+46x}{24}=-\frac{24}{24}$$

Z deljenjem s/z 24 razveljavite množenje s/z 24.

$$x^{2}+\frac{46}{24}x=-\frac{24}{24}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{46}{24} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}+\frac{23}{12}x=-\frac{24}{24}$$

Delite -24 s/z 24.

$$x^{2}+\frac{23}{12}x=-1$$

Delite \frac{23}{12}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{23}{24}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{23}{24} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{23}{12}x+\left(\frac{23}{24}\right)^{2}=-1+\left(\frac{23}{24}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{23}{24} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{23}{12}x+\frac{529}{576}=-1+\frac{529}{576}$$

Seštejte -1 in \frac{529}{576}.

$$x^{2}+\frac{23}{12}x+\frac{529}{576}=-\frac{47}{576}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{23}{12}x+\frac{529}{576}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23}{24}\right)^{2}=-\frac{47}{576}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{576}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{23}{24}=\frac{\sqrt{47}i}{24} x+\frac{23}{24}=-\frac{\sqrt{47}i}{24}$$

Odštejte \frac{23}{24} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{-23+\sqrt{47}i}{24} x=\frac{-\sqrt{47}i-23}{24}$$