Rešite 24k^2+50k+24=0

$$24 { k }^{ 2 } +50k+24 = 0$$

Rešitev za k

$$k = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$k=-\frac{3}{4}=-0,75$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$12k^{2}+25k+12=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 12k^{2}+ak+bk+12. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=25 ab=12\times 12=144$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 144 izdelka.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 25.

$$a=9 b=16$$

Znova zapišite 12k^{2}+25k+12 kot \left(12k^{2}+9k\right)+\left(16k+12\right).

$$\left(12k^{2}+9k\right)+\left(16k+12\right)$$

Faktor 3k v prvem in 4 v drugi skupini.

$$3k\left(4k+3\right)+4\left(4k+3\right)$$

Faktor skupnega člena 4k+3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(4k+3\right)\left(3k+4\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 4k+3=0 in 3k+4=0.

$$k=-\frac{3}{4} k=-\frac{4}{3}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$24k^{2}+50k+24=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 24 za a, 50 za b in 24 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\times 24\times 24}}{2\times 24}$$

Kvadrat števila 50.

$$k=\frac{-50±\sqrt{2500-4\times 24\times 24}}{2\times 24}$$

Pomnožite -4 s/z 24.

$$k=\frac{-50±\sqrt{2500-96\times 24}}{2\times 24}$$

Pomnožite -96 s/z 24.

$$k=\frac{-50±\sqrt{2500-2304}}{2\times 24}$$

Seštejte 2500 in -2304.

$$k=\frac{-50±\sqrt{196}}{2\times 24}$$

Uporabite kvadratni koren števila 196.

$$k=\frac{-50±14}{2\times 24}$$

Pomnožite 2 s/z 24.

$$k=\frac{-50±14}{48}$$

Zdaj rešite enačbo k=\frac{-50±14}{48}, ko je ± plus. Seštejte -50 in 14.

$$k=-\frac{36}{48}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-36}{48} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 12.

$$k=-\frac{3}{4}$$

Zdaj rešite enačbo k=\frac{-50±14}{48}, ko je ± minus. Odštejte 14 od -50.

$$k=-\frac{64}{48}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-64}{48} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 16.

$$k=-\frac{4}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$k=-\frac{3}{4} k=-\frac{4}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$24k^{2}+50k+24=0$$

Odštejte 24 na obeh straneh enačbe.

$$24k^{2}+50k+24-24=-24$$

Če število 24 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$24k^{2}+50k=-24$$

Delite obe strani z vrednostjo 24.

$$\frac{24k^{2}+50k}{24}=-\frac{24}{24}$$

Z deljenjem s/z 24 razveljavite množenje s/z 24.

$$k^{2}+\frac{50}{24}k=-\frac{24}{24}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{50}{24} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k=-\frac{24}{24}$$

Delite -24 s/z 24.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k=-1$$

Delite \frac{25}{12}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{25}{24}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{25}{24} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=-1+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{25}{24} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+\frac{625}{576}=-1+\frac{625}{576}$$

Seštejte -1 in \frac{625}{576}.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+\frac{625}{576}=\frac{49}{576}$$

Faktorizirajte k^{2}+\frac{25}{12}k+\frac{625}{576}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{49}{576}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(k+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{576}}$$

Poenostavite.

$$k+\frac{25}{24}=\frac{7}{24} k+\frac{25}{24}=-\frac{7}{24}$$

Odštejte \frac{25}{24} na obeh straneh enačbe.

$$k=-\frac{3}{4} k=-\frac{4}{3}$$