Rešite 24+5x-x^2=0

$$24 + 5 x - x ^ { 2 } = 0$$

Rešitev za x

$$x=-3$$

$$x=8$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-x^{2}+5x+24=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx+24. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -24 izdelka.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 5.

$$a=8 b=-3$$

Znova zapišite -x^{2}+5x+24 kot \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Faktor -x v prvem in -3 v drugi skupini.

$$-x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Faktor skupnega člena x-8 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-8\right)\left(-x-3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-8=0 in -x-3=0.

$$x=8 x=-3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+5x+24=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 5 za b in 24 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 25 in 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-5±11}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±11}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -5 in 11.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Delite 6 s/z -2.

$$x=-3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±11}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 11 od -5.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Delite -16 s/z -2.

$$x=8$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-3 x=8$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x+24=0$$

Odštejte 24 na obeh straneh enačbe.

$$-x^{2}+5x+24-24=-24$$

Če število 24 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-x^{2}+5x=-24$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{24}{-1}$$

Delite 5 s/z -1.

$$x^{2}-5x=-\frac{24}{-1}$$

Delite -24 s/z -1.

$$x^{2}-5x=24$$

Delite -5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Seštejte 24 in \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Prištejte \frac{5}{2} na obe strani enačbe.

$$x=8 x=-3$$