Rešite 23x^2+5x+3=0

$$23 x ^ { 2 } + 5 x + 3 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{251}i}{46}\approx -0,108695652+0,344412598i$$

$$x=\frac{-\sqrt{251}i-5}{46}\approx -0,108695652-0,344412598i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$23x^{2}+5x+3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 23 za a, 5 za b in 3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 23\times 3}}{2\times 23}$$

Kvadrat števila 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 23\times 3}}{2\times 23}$$

Pomnožite -4 s/z 23.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-92\times 3}}{2\times 23}$$

Pomnožite -92 s/z 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-276}}{2\times 23}$$

Seštejte 25 in -276.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-251}}{2\times 23}$$

Uporabite kvadratni koren števila -251.

$$x=\frac{-5±\sqrt{251}i}{2\times 23}$$

Pomnožite 2 s/z 23.

$$x=\frac{-5±\sqrt{251}i}{46}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±\sqrt{251}i}{46}, ko je ± plus. Seštejte -5 in i\sqrt{251}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{251}i}{46}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±\sqrt{251}i}{46}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{251} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{251}i-5}{46}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-5+\sqrt{251}i}{46} x=\frac{-\sqrt{251}i-5}{46}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$23x^{2}+5x+3=0$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$23x^{2}+5x+3-3=-3$$

Če število 3 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$23x^{2}+5x=-3$$

Delite obe strani z vrednostjo 23.

$$\frac{23x^{2}+5x}{23}=-\frac{3}{23}$$

Z deljenjem s/z 23 razveljavite množenje s/z 23.

$$x^{2}+\frac{5}{23}x=-\frac{3}{23}$$

Delite \frac{5}{23}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{46}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{46} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{23}x+\left(\frac{5}{46}\right)^{2}=-\frac{3}{23}+\left(\frac{5}{46}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{46} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{5}{23}x+\frac{25}{2116}=-\frac{3}{23}+\frac{25}{2116}$$

Seštejte -\frac{3}{23} in \frac{25}{2116} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{5}{23}x+\frac{25}{2116}=-\frac{251}{2116}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{5}{23}x+\frac{25}{2116}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{46}\right)^{2}=-\frac{251}{2116}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{46}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{251}{2116}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{5}{46}=\frac{\sqrt{251}i}{46} x+\frac{5}{46}=-\frac{\sqrt{251}i}{46}$$

Odštejte \frac{5}{46} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{-5+\sqrt{251}i}{46} x=\frac{-\sqrt{251}i-5}{46}$$