Rešite 23x^2+45x-2

$$23 x ^ { 2 } + 45 x - 2$$

Faktoriziraj

$$\left(23x-1\right)\left(x+2\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 23x^{2}+ax+bx-2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=45 ab=23\left(-2\right)=-46$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -46 izdelka.

$$-1,46 -2,23$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+46=45 -2+23=21$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 45.

$$a=-1 b=46$$

Znova zapišite 23x^{2}+45x-2 kot \left(23x^{2}-x\right)+\left(46x-2\right).

$$\left(23x^{2}-x\right)+\left(46x-2\right)$$

Faktor x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$x\left(23x-1\right)+2\left(23x-1\right)$$

Faktor skupnega člena 23x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(23x-1\right)\left(x+2\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$23x^{2}+45x-2=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 23\left(-2\right)}}{2\times 23}$$

Kvadrat števila 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 23\left(-2\right)}}{2\times 23}$$

Pomnožite -4 s/z 23.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-92\left(-2\right)}}{2\times 23}$$

Pomnožite -92 s/z -2.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+184}}{2\times 23}$$

Seštejte 2025 in 184.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2209}}{2\times 23}$$

Uporabite kvadratni koren števila 2209.

$$x=\frac{-45±47}{2\times 23}$$

Pomnožite 2 s/z 23.

$$x=\frac{-45±47}{46}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-45±47}{46}, ko je ± plus. Seštejte -45 in 47.

$$x=\frac{2}{46}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{46} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{1}{23}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-45±47}{46}, ko je ± minus. Odštejte 47 od -45.

$$x=-\frac{92}{46}$$

Delite -92 s/z 46.

$$x=-2$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{1}{23} z vrednostjo x_{1}, vrednost -2 pa z vrednostjo x_{2}.

$$23x^{2}+45x-2=23\left(x-\frac{1}{23}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$23x^{2}+45x-2=23\left(x-\frac{1}{23}\right)\left(x+2\right)$$

Odštejte x od \frac{1}{23} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$23x^{2}+45x-2=23\times \frac{23x-1}{23}\left(x+2\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 23 v vrednosti 23 in 23.

$$23x^{2}+45x-2=\left(23x-1\right)\left(x+2\right)$$

Ovrednoti

$$\left(23x-1\right)\left(x+2\right)$$