Rešite 23^2x+1=54

$$23 ^ { 2 x + 1 } = 54$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}\approx 0,136101324$$

Koraki z uporabo definicije logaritma

Uporabi pravila eksponentov in logaritmov za rešitev enačbe.

$$23^{2x+1}=54$$

Uporabite logaritem obeh strani enačbe.

$$\log(23^{2x+1})=\log(54)$$

Logaritem števila na potenco je potenca krat logaritem števila.

$$\left(2x+1\right)\log(23)=\log(54)$$

Delite obe strani z vrednostjo \log(23).

$$2x+1=\frac{\log(54)}{\log(23)}$$

S formulo za spremembo osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{23}\left(54\right)$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$2x=\log_{23}\left(54\right)-1$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(23)}+\frac{\log_{23}\left(54\right)}{2}-\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$