Rešite 22p^2+51p-10

$$22 p ^ { 2 } + 51 p - 10$$

Faktoriziraj

$$\left(11p-2\right)\left(2p+5\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 22p^{2}+ap+bp-10. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=51 ab=22\left(-10\right)=-220$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -220 izdelka.

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 51.

$$a=-4 b=55$$

Znova zapišite 22p^{2}+51p-10 kot \left(22p^{2}-4p\right)+\left(55p-10\right).

$$\left(22p^{2}-4p\right)+\left(55p-10\right)$$

Faktor 2p v prvem in 5 v drugi skupini.

$$2p\left(11p-2\right)+5\left(11p-2\right)$$

Faktor skupnega člena 11p-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(11p-2\right)\left(2p+5\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$22p^{2}+51p-10=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$p=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\times 22\left(-10\right)}}{2\times 22}$$

Kvadrat števila 51.

$$p=\frac{-51±\sqrt{2601-4\times 22\left(-10\right)}}{2\times 22}$$

Pomnožite -4 s/z 22.

$$p=\frac{-51±\sqrt{2601-88\left(-10\right)}}{2\times 22}$$

Pomnožite -88 s/z -10.

$$p=\frac{-51±\sqrt{2601+880}}{2\times 22}$$

Seštejte 2601 in 880.

$$p=\frac{-51±\sqrt{3481}}{2\times 22}$$

Uporabite kvadratni koren števila 3481.

$$p=\frac{-51±59}{2\times 22}$$

Pomnožite 2 s/z 22.

$$p=\frac{-51±59}{44}$$

Zdaj rešite enačbo p=\frac{-51±59}{44}, ko je ± plus. Seštejte -51 in 59.

$$p=\frac{8}{44}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{8}{44} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$p=\frac{2}{11}$$

Zdaj rešite enačbo p=\frac{-51±59}{44}, ko je ± minus. Odštejte 59 od -51.

$$p=-\frac{110}{44}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-110}{44} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 22.

$$p=-\frac{5}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{2}{11} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{5}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$22p^{2}+51p-10=22\left(p-\frac{2}{11}\right)\left(p-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$22p^{2}+51p-10=22\left(p-\frac{2}{11}\right)\left(p+\frac{5}{2}\right)$$

Odštejte p od \frac{2}{11} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$22p^{2}+51p-10=22\times \frac{11p-2}{11}\left(p+\frac{5}{2}\right)$$

Seštejte \frac{5}{2} in p tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$22p^{2}+51p-10=22\times \frac{11p-2}{11}\times \frac{2p+5}{2}$$

Pomnožite \frac{11p-2}{11} s/z \frac{2p+5}{2} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$22p^{2}+51p-10=22\times \frac{\left(11p-2\right)\left(2p+5\right)}{11\times 2}$$

Pomnožite 11 s/z 2.

$$22p^{2}+51p-10=22\times \frac{\left(11p-2\right)\left(2p+5\right)}{22}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 22 v vrednosti 22 in 22.

$$22p^{2}+51p-10=\left(11p-2\right)\left(2p+5\right)$$

Ovrednoti

$$\left(11p-2\right)\left(2p+5\right)$$