Rešite 219x^2-12x+4=0

$$219 x ^ { 2 } - 12 x + 4 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0,02739726+0,13234134i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0,02739726-0,13234134i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$219x^{2}-12x+4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 219 za a, -12 za b in 4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

Kvadrat števila -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

Pomnožite -4 s/z 219.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-876\times 4}}{2\times 219}$$

Pomnožite -876 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-3504}}{2\times 219}$$

Seštejte 144 in -3504.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-3360}}{2\times 219}$$

Uporabite kvadratni koren števila -3360.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

Nasprotna vrednost -12 je 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

Pomnožite 2 s/z 219.

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438}, ko je ± plus. Seštejte 12 in 4i\sqrt{210}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{210}i}{438}$$

Delite 12+4i\sqrt{210} s/z 438.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438}, ko je ± minus. Odštejte 4i\sqrt{210} od 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{210}i+12}{438}$$

Delite 12-4i\sqrt{210} s/z 438.

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$219x^{2}-12x+4=0$$

Odštejte 4 na obeh straneh enačbe.

$$219x^{2}-12x+4-4=-4$$

Če število 4 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$219x^{2}-12x=-4$$

Delite obe strani z vrednostjo 219.

$$\frac{219x^{2}-12x}{219}=-\frac{4}{219}$$

Z deljenjem s/z 219 razveljavite množenje s/z 219.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{219}\right)x=-\frac{4}{219}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-12}{219} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x=-\frac{4}{219}$$

Delite -\frac{4}{73}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{2}{73}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{2}{73} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{4}{219}+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{2}{73} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{4}{219}+\frac{4}{5329}$$

Seštejte -\frac{4}{219} in \frac{4}{5329} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{280}{15987}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{280}{15987}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{280}{15987}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{2}{73}=\frac{2\sqrt{210}i}{219} x-\frac{2}{73}=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}$$

Prištejte \frac{2}{73} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$