Rešite 21x-x^2=0

$$21 x - x ^ { 2 } = 0$$

Rešitev za x

$$x=21$$

$$x=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Faktorizirajte x.

$$x\left(21-x\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x=0 in 21-x=0.

$$x=0 x=21$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+21x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 21 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 21^{2}.

$$x=\frac{-21±21}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-21±21}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-21±21}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -21 in 21.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Delite 0 s/z -2.

$$x=0$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-21±21}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 21 od -21.

$$x=-\frac{42}{-2}$$

Delite -42 s/z -2.

$$x=21$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=0 x=21$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+21x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+21x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{21}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Delite 21 s/z -1.

$$x^{2}-21x=\frac{0}{-1}$$

Delite 0 s/z -1.

$$x^{2}-21x=0$$

Delite -21, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{21}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{21}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{21}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{441}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-21x+\frac{441}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{441}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{21}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{21}{2}$$

Prištejte \frac{21}{2} na obe strani enačbe.

$$x=21 x=0$$