Rešite 21x^2-6x=13

$$21 x ^ { 2 } - 6 x = 13$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx 0,942516934$$

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx -0,656802649$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$21x^{2}-6x=13$$

Odštejte 13 na obeh straneh enačbe.

$$21x^{2}-6x-13=13-13$$

Če število 13 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$21x^{2}-6x-13=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 21 za a, -6 za b in -13 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Kvadrat števila -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Pomnožite -4 s/z 21.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-84\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Pomnožite -84 s/z -13.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1092}}{2\times 21}$$

Seštejte 36 in 1092.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1128}}{2\times 21}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1128.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

Nasprotna vrednost -6 je 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

Pomnožite 2 s/z 21.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42}, ko je ± plus. Seštejte 6 in 2\sqrt{282}.

$$x=\frac{2\sqrt{282}+6}{42}$$

Delite 6+2\sqrt{282} s/z 42.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{282} od 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{282}}{42}$$

Delite 6-2\sqrt{282} s/z 42.

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$21x^{2}-6x=13$$

Delite obe strani z vrednostjo 21.

$$\frac{21x^{2}-6x}{21}=\frac{13}{21}$$

Z deljenjem s/z 21 razveljavite množenje s/z 21.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{21}\right)x=\frac{13}{21}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-6}{21} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{13}{21}$$

Delite -\frac{2}{7}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{7}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{7} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{13}{21}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{7} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{13}{21}+\frac{1}{49}$$

Seštejte \frac{13}{21} in \frac{1}{49} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{94}{147}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{94}{147}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{147}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{282}}{21} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{282}}{21}$$

Prištejte \frac{1}{7} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$