Rešite 21x^2+20x-9

$$21 x ^ { 2 } + 20 x - 9$$

Faktoriziraj

$$\left(3x-1\right)\left(7x+9\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 21x^{2}+ax+bx-9. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=20 ab=21\left(-9\right)=-189$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -189 izdelka.

$$-1,189 -3,63 -7,27 -9,21$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+189=188 -3+63=60 -7+27=20 -9+21=12$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 20.

$$a=-7 b=27$$

Znova zapišite 21x^{2}+20x-9 kot \left(21x^{2}-7x\right)+\left(27x-9\right).

$$\left(21x^{2}-7x\right)+\left(27x-9\right)$$

Faktor 7x v prvem in 9 v drugi skupini.

$$7x\left(3x-1\right)+9\left(3x-1\right)$$

Faktor skupnega člena 3x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x-1\right)\left(7x+9\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}+20x-9=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 21\left(-9\right)}}{2\times 21}$$

Kvadrat števila 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 21\left(-9\right)}}{2\times 21}$$

Pomnožite -4 s/z 21.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-84\left(-9\right)}}{2\times 21}$$

Pomnožite -84 s/z -9.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+756}}{2\times 21}$$

Seštejte 400 in 756.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1156}}{2\times 21}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1156.

$$x=\frac{-20±34}{2\times 21}$$

Pomnožite 2 s/z 21.

$$x=\frac{-20±34}{42}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-20±34}{42}, ko je ± plus. Seštejte -20 in 34.

$$x=\frac{14}{42}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{14}{42} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 14.

$$x=\frac{1}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-20±34}{42}, ko je ± minus. Odštejte 34 od -20.

$$x=-\frac{54}{42}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-54}{42} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=-\frac{9}{7}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{1}{3} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{9}{7} pa z vrednostjo x_{2}.

$$21x^{2}+20x-9=21\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{7}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$21x^{2}+20x-9=21\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{9}{7}\right)$$

Odštejte x od \frac{1}{3} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$21x^{2}+20x-9=21\times \frac{3x-1}{3}\left(x+\frac{9}{7}\right)$$

Seštejte \frac{9}{7} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$21x^{2}+20x-9=21\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{7x+9}{7}$$

Pomnožite \frac{3x-1}{3} s/z \frac{7x+9}{7} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$21x^{2}+20x-9=21\times \frac{\left(3x-1\right)\left(7x+9\right)}{3\times 7}$$

Pomnožite 3 s/z 7.

$$21x^{2}+20x-9=21\times \frac{\left(3x-1\right)\left(7x+9\right)}{21}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 21 v vrednosti 21 in 21.

$$21x^{2}+20x-9=\left(3x-1\right)\left(7x+9\right)$$

Ovrednoti

$$\left(3x-1\right)\left(7x+9\right)$$