Rešite 21x^2+11x-2

$$21 x ^ { 2 } + 11 x - 2$$

Faktoriziraj

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 21x^{2}+ax+bx-2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=11 ab=21\left(-2\right)=-42$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -42 izdelka.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 11.

$$a=-3 b=14$$

Znova zapišite 21x^{2}+11x-2 kot \left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right).

$$\left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right)$$

Faktor 3x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$3x\left(7x-1\right)+2\left(7x-1\right)$$

Faktor skupnega člena 7x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}+11x-2=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Kvadrat števila 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Pomnožite -4 s/z 21.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-84\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Pomnožite -84 s/z -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 21}$$

Seštejte 121 in 168.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 21}$$

Uporabite kvadratni koren števila 289.

$$x=\frac{-11±17}{2\times 21}$$

Pomnožite 2 s/z 21.

$$x=\frac{-11±17}{42}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-11±17}{42}, ko je ± plus. Seštejte -11 in 17.

$$x=\frac{6}{42}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{6}{42} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=\frac{1}{7}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-11±17}{42}, ko je ± minus. Odštejte 17 od -11.

$$x=-\frac{28}{42}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-28}{42} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 14.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{1}{7} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{2}{3} pa z vrednostjo x_{2}.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Odštejte x od \frac{1}{7} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Seštejte \frac{2}{3} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{3x+2}{3}$$

Pomnožite \frac{7x-1}{7} s/z \frac{3x+2}{3} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{7\times 3}$$

Pomnožite 7 s/z 3.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{21}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 21 v vrednosti 21 in 21.

$$21x^{2}+11x-2=\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Ovrednoti

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$