Rešite 21m^2+21m-42

$$21 m ^ { 2 } + 21 m - 42$$

Faktoriziraj

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 21.

$$21\left(m^{2}+m-2\right)$$

Razmislite o m^{2}+m-2. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot m^{2}+am+bm-2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-1 b=2$$

Znova zapišite m^{2}+m-2 kot \left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right).

$$\left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right)$$

Faktor m v prvem in 2 v drugi skupini.

$$m\left(m-1\right)+2\left(m-1\right)$$

Faktor skupnega člena m-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$21m^{2}+21m-42=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$m=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Kvadrat števila 21.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Pomnožite -4 s/z 21.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-84\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Pomnožite -84 s/z -42.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441+3528}}{2\times 21}$$

Seštejte 441 in 3528.

$$m=\frac{-21±\sqrt{3969}}{2\times 21}$$

Uporabite kvadratni koren števila 3969.

$$m=\frac{-21±63}{2\times 21}$$

Pomnožite 2 s/z 21.

$$m=\frac{-21±63}{42}$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{-21±63}{42}, ko je ± plus. Seštejte -21 in 63.

$$m=\frac{42}{42}$$

Delite 42 s/z 42.

$$m=1$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{-21±63}{42}, ko je ± minus. Odštejte 63 od -21.

$$m=-\frac{84}{42}$$

Delite -84 s/z 42.

$$m=-2$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 1 z vrednostjo x_{1}, vrednost -2 pa z vrednostjo x_{2}.

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Ovrednoti

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$