Rešite 21x^2-x-2

$$21 { x }^{ 2 } -x-2$$

Faktoriziraj

$$\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 21x^{2}+ax+bx-2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-1 ab=21\left(-2\right)=-42$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -42 izdelka.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -1.

$$a=-7 b=6$$

Znova zapišite 21x^{2}-x-2 kot \left(21x^{2}-7x\right)+\left(6x-2\right).

$$\left(21x^{2}-7x\right)+\left(6x-2\right)$$

Faktor 7x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$7x\left(3x-1\right)+2\left(3x-1\right)$$

Faktor skupnega člena 3x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}-x-2=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Pomnožite -4 s/z 21.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-84\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Pomnožite -84 s/z -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+168}}{2\times 21}$$

Seštejte 1 in 168.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

Uporabite kvadratni koren števila 169.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±13}{2\times 21}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$x=\frac{1±13}{2\times 21}$$

Pomnožite 2 s/z 21.

$$x=\frac{1±13}{42}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±13}{42}, ko je ± plus. Seštejte 1 in 13.

$$x=\frac{14}{42}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{14}{42} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 14.

$$x=\frac{1}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±13}{42}, ko je ± minus. Odštejte 13 od 1.

$$x=-\frac{12}{42}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-12}{42} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{1}{3} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{2}{7} pa z vrednostjo x_{2}.

$$21x^{2}-x-2=21\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$21x^{2}-x-2=21\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Odštejte x od \frac{1}{3} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{3x-1}{3}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Seštejte \frac{2}{7} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{7x+2}{7}$$

Pomnožite \frac{3x-1}{3} s/z \frac{7x+2}{7} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)}{3\times 7}$$

Pomnožite 3 s/z 7.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)}{21}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 21 v vrednosti 21 in 21.

$$21x^{2}-x-2=\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Ovrednoti

$$\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$