Rešite 21x^2+55x+36

$$21 { x }^{ 2 } +55x+36$$

Faktoriziraj

$$\left(3x+4\right)\left(7x+9\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 21x^{2}+ax+bx+36. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=55 ab=21\times 36=756$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 756 izdelka.

$$1,756 2,378 3,252 4,189 6,126 7,108 9,84 12,63 14,54 18,42 21,36 27,28$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+756=757 2+378=380 3+252=255 4+189=193 6+126=132 7+108=115 9+84=93 12+63=75 14+54=68 18+42=60 21+36=57 27+28=55$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 55.

$$a=27 b=28$$

Znova zapišite 21x^{2}+55x+36 kot \left(21x^{2}+27x\right)+\left(28x+36\right).

$$\left(21x^{2}+27x\right)+\left(28x+36\right)$$

Faktor 3x v prvem in 4 v drugi skupini.

$$3x\left(7x+9\right)+4\left(7x+9\right)$$

Faktor skupnega člena 7x+9 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}+55x+36=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 21\times 36}}{2\times 21}$$

Kvadrat števila 55.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 21\times 36}}{2\times 21}$$

Pomnožite -4 s/z 21.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-84\times 36}}{2\times 21}$$

Pomnožite -84 s/z 36.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-3024}}{2\times 21}$$

Seštejte 3025 in -3024.

$$x=\frac{-55±\sqrt{1}}{2\times 21}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1.

$$x=\frac{-55±1}{2\times 21}$$

Pomnožite 2 s/z 21.

$$x=\frac{-55±1}{42}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-55±1}{42}, ko je ± plus. Seštejte -55 in 1.

$$x=-\frac{54}{42}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-54}{42} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=-\frac{9}{7}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-55±1}{42}, ko je ± minus. Odštejte 1 od -55.

$$x=-\frac{56}{42}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-56}{42} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 14.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -\frac{9}{7} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{4}{3} pa z vrednostjo x_{2}.

$$21x^{2}+55x+36=21\left(x-\left(-\frac{9}{7}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$21x^{2}+55x+36=21\left(x+\frac{9}{7}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Seštejte \frac{9}{7} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{7x+9}{7}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Seštejte \frac{4}{3} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{7x+9}{7}\times \frac{3x+4}{3}$$

Pomnožite \frac{7x+9}{7} s/z \frac{3x+4}{3} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)}{7\times 3}$$

Pomnožite 7 s/z 3.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)}{21}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 21 v vrednosti 21 in 21.

$$21x^{2}+55x+36=\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)$$

Ovrednoti

$$\left(3x+4\right)\left(7x+9\right)$$