Rešite 21left(x-2right)^2-(x-2)=2

$$21 { \left(x-2 \right) }^{ 2 } -(x-2)=2$$

Rešitev za x

$$x = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7} \approx 1,714285714$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-2\right)^{2}.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 21 s/z x^{2}-4x+4.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x-2, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

Združite -84x in -x, da dobite -85x.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

Seštejte 84 in 2, da dobite 86.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

Odštejte 2 na obeh straneh.

$$21x^{2}-85x+86-2=0$$

Odštejte 2 od 86, da dobite 84.

$$21x^{2}-85x+84=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 21 za a, -85 za b in 84 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{\left(-85\right)^{2}-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

Kvadrat števila -85.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

Pomnožite -4 s/z 21.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-84\times 84}}{2\times 21}$$

Pomnožite -84 s/z 84.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-7056}}{2\times 21}$$

Seštejte 7225 in -7056.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

Uporabite kvadratni koren števila 169.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±13}{2\times 21}$$

Nasprotna vrednost -85 je 85.

$$x=\frac{85±13}{2\times 21}$$

Pomnožite 2 s/z 21.

$$x=\frac{85±13}{42}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{85±13}{42}, ko je ± plus. Seštejte 85 in 13.

$$x=\frac{98}{42}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{98}{42} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 14.

$$x=\frac{7}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{85±13}{42}, ko je ± minus. Odštejte 13 od 85.

$$x=\frac{72}{42}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{72}{42} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=\frac{12}{7}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-2\right)^{2}.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 21 s/z x^{2}-4x+4.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x-2, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

Združite -84x in -x, da dobite -85x.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

Seštejte 84 in 2, da dobite 86.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

Odštejte 86 na obeh straneh.

$$21x^{2}-85x=2-86$$

Odštejte 86 od 2, da dobite -84.

$$21x^{2}-85x=-84$$

Delite obe strani z vrednostjo 21.

$$\frac{21x^{2}-85x}{21}=-\frac{84}{21}$$

Z deljenjem s/z 21 razveljavite množenje s/z 21.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-\frac{84}{21}$$

Delite -84 s/z 21.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-4$$

Delite -\frac{85}{21}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{85}{42}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{85}{42} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{85}{42} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=-4+\frac{7225}{1764}$$

Seštejte -4 in \frac{7225}{1764}.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=\frac{169}{1764}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}=\frac{169}{1764}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{1764}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{85}{42}=\frac{13}{42} x-\frac{85}{42}=-\frac{13}{42}$$

Prištejte \frac{85}{42} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$