Rešite 20x=64-2(x^2

$$20x=64-2( { x }^{ 2 }$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\sqrt{57}-5\approx 2,549834435$$

$$x=-\left(\sqrt{57}+5\right)\approx -12,549834435$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 64 na obeh straneh.

$$20x-64=-2x^{2}$$

Dodajte 2x^{2} na obe strani.

$$20x-64+2x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}+20x-64=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 20 za b in -64 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -64.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+512}}{2\times 2}$$

Seštejte 400 in 512.

$$x=\frac{-20±\sqrt{912}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 912.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4}, ko je ± plus. Seštejte -20 in 4\sqrt{57}.

$$x=\frac{4\sqrt{57}-20}{4}$$

Delite -20+4\sqrt{57} s/z 4.

$$x=\sqrt{57}-5$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{57} od -20.

$$x=\frac{-4\sqrt{57}-20}{4}$$

Delite -20-4\sqrt{57} s/z 4.

$$x=-\sqrt{57}-5$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Dodajte 2x^{2} na obe strani.

$$20x+2x^{2}=64$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+20x=64$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}+20x}{2}=\frac{64}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\frac{20}{2}x=\frac{64}{2}$$

Delite 20 s/z 2.

$$x^{2}+10x=\frac{64}{2}$$

Delite 64 s/z 2.

$$x^{2}+10x=32$$

Delite 10, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 5. Nato dodajte kvadrat števila 5 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+10x+5^{2}=32+5^{2}$$

Kvadrat števila 5.

$$x^{2}+10x+25=32+25$$

Seštejte 32 in 25.

$$x^{2}+10x+25=57$$

Faktorizirajte x^{2}+10x+25. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=57$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

Poenostavite.

$$x+5=\sqrt{57} x+5=-\sqrt{57}$$

Odštejte 5 na obeh straneh enačbe.

$$x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{57}-5\approx 2,549834435$$

$$x=-\sqrt{57}-5\approx -12,549834435$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 64 na obeh straneh.

$$20x-64=-2x^{2}$$

Dodajte 2x^{2} na obe strani.

$$20x-64+2x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}+20x-64=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 20 za b in -64 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -64.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+512}}{2\times 2}$$

Seštejte 400 in 512.

$$x=\frac{-20±\sqrt{912}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 912.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4}, ko je ± plus. Seštejte -20 in 4\sqrt{57}.

$$x=\frac{4\sqrt{57}-20}{4}$$

Delite -20+4\sqrt{57} s/z 4.

$$x=\sqrt{57}-5$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{57} od -20.

$$x=\frac{-4\sqrt{57}-20}{4}$$

Delite -20-4\sqrt{57} s/z 4.

$$x=-\sqrt{57}-5$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Dodajte 2x^{2} na obe strani.

$$20x+2x^{2}=64$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+20x=64$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}+20x}{2}=\frac{64}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\frac{20}{2}x=\frac{64}{2}$$

Delite 20 s/z 2.

$$x^{2}+10x=\frac{64}{2}$$

Delite 64 s/z 2.

$$x^{2}+10x=32$$

Delite 10, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 5. Nato dodajte kvadrat števila 5 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+10x+5^{2}=32+5^{2}$$

Kvadrat števila 5.

$$x^{2}+10x+25=32+25$$

Seštejte 32 in 25.

$$x^{2}+10x+25=57$$

Faktorizirajte x^{2}+10x+25. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=57$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

Poenostavite.

$$x+5=\sqrt{57} x+5=-\sqrt{57}$$

Odštejte 5 na obeh straneh enačbe.

$$x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5$$