Rešite 20x=8*x^2/2

$$20x= \frac{ 8 \times { x }^{ 2 } }{ 2 }$$

Rešitev za x

$$x=5$$

$$x=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Pomnožite obe strani enačbe s/z 2.

$$40x=8x^{2}$$

Odštejte 8x^{2} na obeh straneh.

$$40x-8x^{2}=0$$

Faktorizirajte x.

$$x\left(40-8x\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x=0 in 40-8x=0.

$$x=0 x=5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite obe strani enačbe s/z 2.

$$40x=8x^{2}$$

Odštejte 8x^{2} na obeh straneh.

$$40x-8x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-8x^{2}+40x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -8 za a, 40 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}}}{2\left(-8\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 40^{2}.

$$x=\frac{-40±40}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -8.

$$x=\frac{-40±40}{-16}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-40±40}{-16}, ko je ± plus. Seštejte -40 in 40.

$$x=\frac{0}{-16}$$

Delite 0 s/z -16.

$$x=0$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-40±40}{-16}, ko je ± minus. Odštejte 40 od -40.

$$x=-\frac{80}{-16}$$

Delite -80 s/z -16.

$$x=5$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=0 x=5$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite obe strani enačbe s/z 2.

$$40x=8x^{2}$$

Odštejte 8x^{2} na obeh straneh.

$$40x-8x^{2}=0$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+40x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo -8.

$$\frac{-8x^{2}+40x}{-8}=\frac{0}{-8}$$

Z deljenjem s/z -8 razveljavite množenje s/z -8.

$$x^{2}+\frac{40}{-8}x=\frac{0}{-8}$$

Delite 40 s/z -8.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-8}$$

Delite 0 s/z -8.

$$x^{2}-5x=0$$

Delite -5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Prištejte \frac{5}{2} na obe strani enačbe.

$$x=5 x=0$$