Rešite 20x+2x^2+10

$$20x+2 { x }^{ 2 } +10$$

Faktoriziraj

$$2\left(x-\left(-2\sqrt{5}-5\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{5}-5\right)\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+20x+10=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 10}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 10.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-80}}{2\times 2}$$

Seštejte 400 in -80.

$$x=\frac{-20±\sqrt{320}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 320.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{4}, ko je ± plus. Seštejte -20 in 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}-20}{4}$$

Delite -20+8\sqrt{5} s/z 4.

$$x=2\sqrt{5}-5$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{4}, ko je ± minus. Odštejte 8\sqrt{5} od -20.

$$x=\frac{-8\sqrt{5}-20}{4}$$

Delite -20-8\sqrt{5} s/z 4.

$$x=-2\sqrt{5}-5$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -5+2\sqrt{5} z vrednostjo x_{1}, vrednost -5-2\sqrt{5} pa z vrednostjo x_{2}.

$$2x^{2}+20x+10=2\left(x-\left(2\sqrt{5}-5\right)\right)\left(x-\left(-2\sqrt{5}-5\right)\right)$$

Ovrednoti

$$2\left(x^{2}+10x+5\right)$$