Rešite 20000=7000{(e)^20x}

$$20000=7000 {(e)^{ 20x }}$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}\approx 0,052491106$$

Koraki z uporabo definicije logaritma

Delite obe strani z vrednostjo 7000.

$$\frac{20000}{7000}=e^{20x}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{20000}{7000} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 1000.

$$\frac{20}{7}=e^{20x}$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$e^{20x}=\frac{20}{7}$$

Uporabite logaritem obeh strani enačbe.

$$\log(e^{20x})=\log(\frac{20}{7})$$

Logaritem števila na potenco je potenca krat logaritem števila.

$$20x\log(e)=\log(\frac{20}{7})$$

Delite obe strani z vrednostjo \log(e).

$$20x=\frac{\log(\frac{20}{7})}{\log(e)}$$

S formulo za spremembo osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$20x=\log_{e}\left(\frac{20}{7}\right)$$

Delite obe strani z vrednostjo 20.

$$x=\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{10}+\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$