Rešite 20x^2-30x-20

$$20 x ^ { 2 } - 30 x - 20$$

Faktoriziraj

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 10.

$$10\left(2x^{2}-3x-2\right)$$

Razmislite o 2x^{2}-3x-2. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 2x^{2}+ax+bx-2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -4 izdelka.

$$1,-4 2,-2$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -3.

$$a=-4 b=1$$

Znova zapišite 2x^{2}-3x-2 kot \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

Faktorizirajte 2x v 2x^{2}-4x.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

Faktor skupnega člena x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}-30x-20=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Kvadrat števila -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Pomnožite -4 s/z 20.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-80\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Pomnožite -80 s/z -20.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+1600}}{2\times 20}$$

Seštejte 900 in 1600.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2500}}{2\times 20}$$

Uporabite kvadratni koren števila 2500.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±50}{2\times 20}$$

Nasprotna vrednost -30 je 30.

$$x=\frac{30±50}{2\times 20}$$

Pomnožite 2 s/z 20.

$$x=\frac{30±50}{40}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{30±50}{40}, ko je ± plus. Seštejte 30 in 50.

$$x=\frac{80}{40}$$

Delite 80 s/z 40.

$$x=2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{30±50}{40}, ko je ± minus. Odštejte 50 od 30.

$$x=-\frac{20}{40}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-20}{40} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 20.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 2 z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{1}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Seštejte \frac{1}{2} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 2 v vrednosti 20 in 2.

$$20x^{2}-30x-20=10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Ovrednoti

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$