Rešite 20x^2-23x+6geq0

$$20 x ^ { 2 } - 23 x + 6 \geq 0$$

Rešitev za x

$$x\in (-\infty,\frac{2}{5}]\cup [\frac{3}{4},\infty)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}-23x+6=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 20 za a, -23 za b, in 6 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 20\times 6}}{2\times 20}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{23±7}{40}$$

Rešite enačbo x=\frac{23±7}{40}, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=\frac{3}{4} x=\frac{2}{5}$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$20\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\frac{2}{5}\right)\geq 0$$

Za izdelek, ki bo ≥0, morata biti x-\frac{3}{4} in x-\frac{2}{5} ≤0 ali ≥0. Poglejmo si primer, ko sta x-\frac{3}{4} in x-\frac{2}{5} ≤0.

$$x-\frac{3}{4}\leq 0 x-\frac{2}{5}\leq 0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x\leq \frac{2}{5}.

$$x\leq \frac{2}{5}$$

Poglejmo si primer, ko sta x-\frac{3}{4} in x-\frac{2}{5} ≥0.

$$x-\frac{2}{5}\geq 0 x-\frac{3}{4}\geq 0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x\geq \frac{3}{4}.

$$x\geq \frac{3}{4}$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x\leq \frac{2}{5}\text{; }x\geq \frac{3}{4}$$