Rešite 20x^2+x-1>0

$$20 x ^ { 2 } + x - 1 > 0$$

Rešitev za x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{4}\right)\cup \left(\frac{1}{5},\infty\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}+x-1=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 20 za a, 1 za b, in -1 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{-1±9}{40}$$

Rešite enačbo x=\frac{-1±9}{40}, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{4}$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$20\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)>0$$

Za pozitiven izdelek, morata biti x-\frac{1}{5} in x+\frac{1}{4} negativna in pozitivna. Poglejmo si primer, ko sta x-\frac{1}{5} in x+\frac{1}{4} negativna.

$$x-\frac{1}{5}<0 x+\frac{1}{4}<0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x<-\frac{1}{4}.

$$x<-\frac{1}{4}$$

Poglejmo si primer, ko sta x-\frac{1}{5} in x+\frac{1}{4} pozitivna.

$$x+\frac{1}{4}>0 x-\frac{1}{5}>0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x>\frac{1}{5}.

$$x>\frac{1}{5}$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x<-\frac{1}{4}\text{; }x>\frac{1}{5}$$