Rešite 20x^2+23x-489=0

$$20 x ^ { 2 } + 23 x - 489 = 0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{39649} - 23}{40} \approx 4,403014162$$

$$x=\frac{-\sqrt{39649}-23}{40}\approx -5,553014162$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$20x^{2}+23x-489=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 20 za a, 23 za b in -489 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 20\left(-489\right)}}{2\times 20}$$

Kvadrat števila 23.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 20\left(-489\right)}}{2\times 20}$$

Pomnožite -4 s/z 20.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-80\left(-489\right)}}{2\times 20}$$

Pomnožite -80 s/z -489.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+39120}}{2\times 20}$$

Seštejte 529 in 39120.

$$x=\frac{-23±\sqrt{39649}}{2\times 20}$$

Pomnožite 2 s/z 20.

$$x=\frac{-23±\sqrt{39649}}{40}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-23±\sqrt{39649}}{40}, ko je ± plus. Seštejte -23 in \sqrt{39649}.

$$x=\frac{\sqrt{39649}-23}{40}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-23±\sqrt{39649}}{40}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{39649} od -23.

$$x=\frac{-\sqrt{39649}-23}{40}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{39649}-23}{40} x=\frac{-\sqrt{39649}-23}{40}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$20x^{2}+23x-489=0$$

Prištejte 489 na obe strani enačbe.

$$20x^{2}+23x-489-\left(-489\right)=-\left(-489\right)$$

Če število -489 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$20x^{2}+23x=-\left(-489\right)$$

Odštejte -489 od 0.

$$20x^{2}+23x=489$$

Delite obe strani z vrednostjo 20.

$$\frac{20x^{2}+23x}{20}=\frac{489}{20}$$

Z deljenjem s/z 20 razveljavite množenje s/z 20.

$$x^{2}+\frac{23}{20}x=\frac{489}{20}$$

Delite \frac{23}{20}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{23}{40}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{23}{40} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{23}{20}x+\left(\frac{23}{40}\right)^{2}=\frac{489}{20}+\left(\frac{23}{40}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{23}{40} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{23}{20}x+\frac{529}{1600}=\frac{489}{20}+\frac{529}{1600}$$

Seštejte \frac{489}{20} in \frac{529}{1600} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{23}{20}x+\frac{529}{1600}=\frac{39649}{1600}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{23}{20}x+\frac{529}{1600}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23}{40}\right)^{2}=\frac{39649}{1600}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{39649}{1600}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{23}{40}=\frac{\sqrt{39649}}{40} x+\frac{23}{40}=-\frac{\sqrt{39649}}{40}$$

Odštejte \frac{23}{40} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{39649}-23}{40} x=\frac{-\sqrt{39649}-23}{40}$$