Rešite 20w^2+17w-63

$$20 w ^ { 2 } + 17 w - 63$$

Faktoriziraj

$$\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 20w^{2}+aw+bw-63. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=17 ab=20\left(-63\right)=-1260$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -1260 izdelka.

$$-1,1260 -2,630 -3,420 -4,315 -5,252 -6,210 -7,180 -9,140 -10,126 -12,105 -14,90 -15,84 -18,70 -20,63 -21,60 -28,45 -30,42 -35,36$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+1260=1259 -2+630=628 -3+420=417 -4+315=311 -5+252=247 -6+210=204 -7+180=173 -9+140=131 -10+126=116 -12+105=93 -14+90=76 -15+84=69 -18+70=52 -20+63=43 -21+60=39 -28+45=17 -30+42=12 -35+36=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 17.

$$a=-28 b=45$$

Znova zapišite 20w^{2}+17w-63 kot \left(20w^{2}-28w\right)+\left(45w-63\right).

$$\left(20w^{2}-28w\right)+\left(45w-63\right)$$

Faktor 4w v prvem in 9 v drugi skupini.

$$4w\left(5w-7\right)+9\left(5w-7\right)$$

Faktor skupnega člena 5w-7 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$20w^{2}+17w-63=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$w=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 20\left(-63\right)}}{2\times 20}$$

Kvadrat števila 17.

$$w=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 20\left(-63\right)}}{2\times 20}$$

Pomnožite -4 s/z 20.

$$w=\frac{-17±\sqrt{289-80\left(-63\right)}}{2\times 20}$$

Pomnožite -80 s/z -63.

$$w=\frac{-17±\sqrt{289+5040}}{2\times 20}$$

Seštejte 289 in 5040.

$$w=\frac{-17±\sqrt{5329}}{2\times 20}$$

Uporabite kvadratni koren števila 5329.

$$w=\frac{-17±73}{2\times 20}$$

Pomnožite 2 s/z 20.

$$w=\frac{-17±73}{40}$$

Zdaj rešite enačbo w=\frac{-17±73}{40}, ko je ± plus. Seštejte -17 in 73.

$$w=\frac{56}{40}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{56}{40} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 8.

$$w=\frac{7}{5}$$

Zdaj rešite enačbo w=\frac{-17±73}{40}, ko je ± minus. Odštejte 73 od -17.

$$w=-\frac{90}{40}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-90}{40} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 10.

$$w=-\frac{9}{4}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{7}{5} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{9}{4} pa z vrednostjo x_{2}.

$$20w^{2}+17w-63=20\left(w-\frac{7}{5}\right)\left(w-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$20w^{2}+17w-63=20\left(w-\frac{7}{5}\right)\left(w+\frac{9}{4}\right)$$

Odštejte w od \frac{7}{5} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$20w^{2}+17w-63=20\times \frac{5w-7}{5}\left(w+\frac{9}{4}\right)$$

Seštejte \frac{9}{4} in w tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$20w^{2}+17w-63=20\times \frac{5w-7}{5}\times \frac{4w+9}{4}$$

Pomnožite \frac{5w-7}{5} s/z \frac{4w+9}{4} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$20w^{2}+17w-63=20\times \frac{\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)}{5\times 4}$$

Pomnožite 5 s/z 4.

$$20w^{2}+17w-63=20\times \frac{\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)}{20}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 20 v vrednosti 20 in 20.

$$20w^{2}+17w-63=\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)$$

Ovrednoti

$$\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)$$