Rešite 20u^2-17u-10

$$20 u ^ { 2 } - 17 u - 10$$

Faktoriziraj

$$\left(4u-5\right)\left(5u+2\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 20u^{2}+au+bu-10. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-17 ab=20\left(-10\right)=-200$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -200 izdelka.

$$1,-200 2,-100 4,-50 5,-40 8,-25 10,-20$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-200=-199 2-100=-98 4-50=-46 5-40=-35 8-25=-17 10-20=-10$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -17.

$$a=-25 b=8$$

Znova zapišite 20u^{2}-17u-10 kot \left(20u^{2}-25u\right)+\left(8u-10\right).

$$\left(20u^{2}-25u\right)+\left(8u-10\right)$$

Faktor 5u v prvem in 2 v drugi skupini.

$$5u\left(4u-5\right)+2\left(4u-5\right)$$

Faktor skupnega člena 4u-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(4u-5\right)\left(5u+2\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$20u^{2}-17u-10=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$u=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 20\left(-10\right)}}{2\times 20}$$

Kvadrat števila -17.

$$u=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 20\left(-10\right)}}{2\times 20}$$

Pomnožite -4 s/z 20.

$$u=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-80\left(-10\right)}}{2\times 20}$$

Pomnožite -80 s/z -10.

$$u=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+800}}{2\times 20}$$

Seštejte 289 in 800.

$$u=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1089}}{2\times 20}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1089.

$$u=\frac{-\left(-17\right)±33}{2\times 20}$$

Nasprotna vrednost -17 je 17.

$$u=\frac{17±33}{2\times 20}$$

Pomnožite 2 s/z 20.

$$u=\frac{17±33}{40}$$

Zdaj rešite enačbo u=\frac{17±33}{40}, ko je ± plus. Seštejte 17 in 33.

$$u=\frac{50}{40}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{50}{40} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 10.

$$u=\frac{5}{4}$$

Zdaj rešite enačbo u=\frac{17±33}{40}, ko je ± minus. Odštejte 33 od 17.

$$u=-\frac{16}{40}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-16}{40} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 8.

$$u=-\frac{2}{5}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{5}{4} z vrednostjo x_{1}, vrednost -\frac{2}{5} pa z vrednostjo x_{2}.

$$20u^{2}-17u-10=20\left(u-\frac{5}{4}\right)\left(u-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$20u^{2}-17u-10=20\left(u-\frac{5}{4}\right)\left(u+\frac{2}{5}\right)$$

Odštejte u od \frac{5}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$20u^{2}-17u-10=20\times \frac{4u-5}{4}\left(u+\frac{2}{5}\right)$$

Seštejte \frac{2}{5} in u tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$20u^{2}-17u-10=20\times \frac{4u-5}{4}\times \frac{5u+2}{5}$$

Pomnožite \frac{4u-5}{4} s/z \frac{5u+2}{5} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$20u^{2}-17u-10=20\times \frac{\left(4u-5\right)\left(5u+2\right)}{4\times 5}$$

Pomnožite 4 s/z 5.

$$20u^{2}-17u-10=20\times \frac{\left(4u-5\right)\left(5u+2\right)}{20}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 20 v vrednosti 20 in 20.

$$20u^{2}-17u-10=\left(4u-5\right)\left(5u+2\right)$$

Ovrednoti

$$\left(4u-5\right)\left(5u+2\right)$$